- Cho:A=1+1/2+1/3+...+1/n.Chứng minh A không là số tự nhiên
- Cho:A=9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
23 tháng 4 2017
a) Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.................+\dfrac{1}{100!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{1.2.3.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
.....................................
\(\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2.3..........100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\rightarrowđpcm\)
b) Đặt :
\(B=\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+.............+\dfrac{9}{1000!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{9}{10!}=\dfrac{10-1}{10!}=\dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}\)
\(\dfrac{9}{11!}< \dfrac{11-1}{11!}=\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}\)
...................................................
\(\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1000-1}{1000!}=\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}+\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}+............+\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
7 tháng 3 2018
Bạn tham khảo nhé
\(a)\)Đặt \(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{100-1}{100}=\frac{99}{100}< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
PH
4
21 tháng 1 2016
Ta có:
9/n!<(n−1)/n!=1/(n−1)!−1/n! Với n>10,n∈Z
⇒9/10!+9/11!+9/12!...+9/1000!
=1/9!−1/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!
<1/9!−1/10!+1/10!−1/11!+1/11!−1/12!+......
=1/9!−1/1000!
<1/9!
Tick nhé
NT
0
NT
3
29 tháng 3 2015
= 10-1/10! + 11-2/11! +.........+ 1000-991/1000!
=10/10! - 1/10! + 11/11! - 1/11! +....+ 1000/1000!-1/1000!
=1/9! - 1/10! + 1/10! - 1/11! +....+ 1/999! - 1/1000!
=1/9! - .1/1000!
Ta thấy : 1/9! - 1/1000! < 1/9!
Cho mình hỏi bạn có phải là NGUYỄN THÚY HUYỀN _ LỚP 6B _ TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH YÊN _ VĨNH PHÚC không ?
