Cho (7n2 + 1)/6 là một số tự nhiên. CMR: n/2 và n/3 là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PB
0
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A ; n\(\in\) N; cm: \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) tối giản.
A = \(\dfrac{7n+1}{6}\) ; A \(\in\)N \(\Leftrightarrow\) 7n + 1 \(⋮\) 6 \(\Leftrightarrow\) 6n + n + 1 \(⋮\) 6 ⇔ n+1 \(⋮\) 6
\(\Leftrightarrow\) n = 6k - 1 ; Ư(2) = {1; 2}; 1 \(⋮̸\) 2 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 2
⇒ƯCLN(n;2) =1 ⇒ \(\dfrac{n}{2}\) tối giản (1)
Ư(3) = {1; 3}; 1 \(⋮̸\) 3 ⇒ 6k - 1 \(⋮̸\) 3
⇒ ƯCLN(n;3) = 1 ⇒ \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có
\(\dfrac{7n+1}{6}\) là số tự nhiên với n \(\in\) N thì \(\dfrac{n}{2}\) và \(\dfrac{n}{3}\) tối giản (đpcm)
NN
1
DL
29 tháng 3 2018
\(\frac{15n+1}{35n+2}\)là phân số tối giản thì \(ƯCLN\left(15n+1;35n+2\right)=1\)
Ta gọi ƯCLN của mẫu và tử là d ta có :
15n + 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow7\left(15n+1\right)⋮d\Leftrightarrow105n+7⋮d\)
\(35n+2⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(35n+2\right)⋮d\Leftrightarrow105n+6⋮d\)
Ta có \(\left(105n+7\right)-\left(105n+6\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)hay \(d=1\)
Ta có đpcm
8 tháng 4 2015
\(\frac{2011n^2+1}{6}\)là số tự nhiên thì 2011n2+1 chia hết cho 6 <=> 2011n2=6k-1 <=> n=...
Bạn tìm ra số đó rồi chứng minh n/2 và n/3 là các phân số tối giản.
9 tháng 4 2015
(2011n^2+1)/6 là số tự nhiên nên 2011n^2+1 chia hết cho 6
suy ra 2011n^2+1 chia 6 dư 5 không chia hết cho 3 và 2
suy ra n/2 và n/3 tối giản
suy ra ĐPCM
