Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng
B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân
C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng
D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân
tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng
2 tan B 2 = tan A 2 + tan C 2
⇔ 2 sin B 2 cos B 2 = sin A 2 cos A 2 + sin C 2 cos C 2 ⇒ 2 sin B 2 cos B 2 = cos B 2 cos A 2 . cos C 2
sin B 2 cos A + C 2 + cos A - C 2 = cos 2 B 2 ⇔ sin B 2 sin B 2 + cos A - C 2 - sin 2 B 2 = cos 2 B 2 - sin 2 B 2
⇔ sin B + A - C 2 + sin B - A + C 2 = 2 cos B ⇔ cos C + cos A = 2 cos B
Đáp án cần chọn là C