Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. 7 a 3 π 3 12
B. 7 a 3 π 3 6
C. 5 a 3 π 3 12
D. 3 a 3 π 3 4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF
Xét ∆ A O K : O K = A O 2 - A K 2 = a 3 2
⇒ I O = a 3
Gọi thể tích của khối tròn xoay là V, thể tích
khối nón là V 1 và thể tích của khối trụ là V 2 .
Đáp án: B
Khối tròn xoay được tạo thành bởi lục giác ABCDEF có thể tích gấp đôi khối tròn xoay (H) được tạo thành bởi hình thang ABCF.
Gọi V* là thể tích của khối nón tạo bởi tam giác đều SAB
Do đó ta có: V = 2 V ( H ) và
V ( H ) = 8 V * - V * = 7 V * = 7 πa 3 3 24
Kết luận: ta có thể tích cần tìm là
Đáp án D
Khi quay lục giác đều đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và 1 hình trụ
Hình trục có chiều cao h = B C = 4.
Bán kính đáy r = B H = 4 3 2 = 2 3 .
Hình nón có chiều cao h ' = A H = 2 , bán kính đáy r = B H = 2 3 ; V = π r 2 h + 2 3 π r 2 h ' = 64 π
Đáp án D
Khi quay lục giác đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và một hình trụ
Hình trụ có chiều cao h = B C = 4 và bán kính đáy r = B H = 4 3 2 = 2 3
Hình nón có chiều cao h ' = A H = 2 và bán kính đáy r = B H = 2 3
Khi đó V = π r 2 h + 2 3 π r 2 h ' = 64 π .