Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3 i ) z + ( 4 + i ) z ¯ + ( 1 + 3 i ) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2 a - 3 b bằng
A. 1
B. 4
C. 11
D. -19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 7 2019
Chọn C.
Ta có |z – 1 – 2i| = 4. Hay |z – (1 + 2i)| = 4.
Đặt w = z + 2 + i
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I, với I là điểm biểu diễn của số phức 1 + 2i + 2i + 2 + i = 3 + 3i.
Tức là tâm I(3; 3) , bán kính r = 4.
Do đó: 
Vậy S = m2 + M2 = 68.
CM
6 tháng 11 2018
Đáp án B.
Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3
Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ
Suy ra
P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2
⇒ P = E A + E B .
Mặt khác
z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *
Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B
Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có
f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó
P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .
Có
M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.
Vậy
M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .
CM
1 tháng 9 2019
Đáp án A
Em có:
4 = z + 2 + i = z − 1 − 2 i + 3 + 3 i ≥ z − 1 − 2 i − 3 + 3 i
Đáp án D