Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình 4 x 2 - 3 . 2 x 2 + 1 + m - 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. 3
B. 9
C. 12
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
HP
28 tháng 8 2021
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
HP
28 tháng 8 2021
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
27 tháng 8 2021
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)
Hàm có 2 cực trị khi:
\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)
\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
HP
20 tháng 12 2020
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)
Phương trình đã cho trở thành:
\(t+t^2-4+2m+3=0\)
\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)
Chọn đáp án A