Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 2 ; 0 ; 2 , B 1 ; - 1 ; - 2 , C - 1 ; 1 ; 0 , D - 2 ; 1 ; 2 .Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A. 42 3
B. 14 3
C. 21 3
D. 7 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Phương pháp : Sử dụng công thức tính thể tích ta có
Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0
Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0
Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0
Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0
Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)
⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z
TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3
hoặc I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3
TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1
hoặc I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1
TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
hoặc I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
hoặc I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1
Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Đáp án D
Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)
Khi đó, ta có
Suy ra có 8 cặp (a;b;c) thỏa mãn (*).
Đáp án A.
Ta có A B ¯ = 0 ; 1 ; − 2 ; A C ¯ = 1 ; 2 ; 1 ⇒ A B ¯ ; A C ¯ = 5 ; − 2 ; − 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5 x − 2 y − z − 6 = 0.
Do đó, điểm thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Đáp án A
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
Đáp án A.
Ta có
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x -2y -z -6 =0
Do đó, điểm D(4;3;8) thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên