Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=6 cm. Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 2 2019

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=6 cm. Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r 1 , r 2 . Tính tỉ số r 1 r 2 . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 2 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2019

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R=6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (α), (b) lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính r 1 , r 2 . Tính tỉ số r 1 r 2 A. r 1 r 2 = 4 10 B. r 1 r ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 3 2017

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và ( α ) bằng 30 ° . Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó

Vậy AB = 2AI = r

Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ∠ OAB = 60 ° nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2017

Cho hai đường thẳng ∆ và ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc ∆ và A’ thuộc ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa ∆ và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt ∆ và ∆ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 12 2017

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M 1 A ⊥ AA′

Mặt khác M 1 A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M 1 A ⊥ (AA′M′). Do đó M 1 A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1

Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra

M M 1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M 1 M ⊥ MM′

Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1

Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1 = x

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ( S ≠ A ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R = 2 a ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 11 2017

Chọn A.

Phương pháp:

Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K.

Cách giải:

Ta có:

Mà:

Ta thấy:

Nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 1 2019

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, B C = 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A S ≠ A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 1 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 12 2018

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S. A. R = a 65 4 B. R = a 65 16 C. R = a 5 D. R = 7 a 4 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 12 2018

Đáp án là A

* Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S => J nằm trên đường trung trực của AB và SA

*Tam giác SIA vuông tại I.

*Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc S A N ^

* Tam giác AKN vuông tại K

* Tam giác OJN vuông tại O

* Tam giác AOJ vuông tại O

Cách 2

Gắn hệ trục toạ độ Oxy sao cho A, B, O thuộc tia Ox, S thuộc tia Oy và giả sử a = 1.

Khi đó A(1;0), B(3;0), S(0;2)

là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S, B

Suy ra:

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 4 2019

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S A. R = a 65 4 D. R = a 65 16 C. R = a 5 D. R = 7 a 4 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 4 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 5 2017

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. AB=R B. AB=R 3 C. AB= 3 R 2 D. AB=R hoặc AB=R 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 5 2017

Chọn A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 7 2017

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. R

B. R 3

C. 3 R 2

D. R hoặc R 3

#Mẫu giáo

1