Cho hàm số f x = 2 x - 2 - x . Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình f x 3

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 9 2017

Cho hàm số f x = 2 x - 2 - x . Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình f x 3 - 2 x 2 + 3 x - m + f 2 x - 2 x 2 - 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ 0 ; 1 . A. 7. B. 3. C. 9. D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 9 2017

Đúng(0)

A

AllesKlar

14 tháng 5 2022

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\sqrt{x^2+1}}\left(e^x-e^{-x}\right)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $f\left(m-7\right)+f\left(\dfrac{12}{m+1}\right)< 0$ ?

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 5 2022

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn)

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

Đúng(4)

A

AllesKlar

15 tháng 5 2022

sao ra được $e^{\dfrac{1}{a}}$ vậy ạ? Em không hiểu dòng này "Mặt khác, dễ thấy: $f (x) + f (- x) = 0$ ."

Đúng(0)

PT

Pham Tien Dat

6 tháng 10 2021

cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x-5^m$. có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-6;6] để bất phương trình f(f(x)) $\ge$ x đúng vs mọi x thuộc (2;6)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2021

Ta có: $f'\left(x\right)=3x^2+2\ge2;\forall x$

Đặt $g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)-x\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-1\ge2.2-1>0;\forall x$

$\Rightarrow g\left(x\right)$ đồng biến trên R

$\Rightarrow\min\limits_{\left[2;6\right]}g\left(x\right)=g\left(2\right)=f\left(f\left(2\right)\right)-2$

Ta cần tìm m để $f\left(f\left(2\right)\right)-2\ge0$

Đặt $5^m=t\Rightarrow f\left(2\right)=12-t$

$\left(1\right)\Leftrightarrow\left(12-t\right)^3+2\left(12-t\right)-t-2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(10-t\right)\left(t^2-26t+175\right)\ge0$

$\Rightarrow t\le10$

$\Rightarrow5^m\le10\Rightarrow m\le log_510$

Đúng(1)

HA

Huyền anh

10 tháng 3 2023

Cho hàm số f(x)=x^2-4x+3. Có bao nhieu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^2(/x/)-(m-6)f(/x/)-m+5=0 có 6 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 3 2023

$f^2\left(\left|x\right|\right)-\left(m-6\right)f\left(\left|x\right|\right)-m+5=0$ có $a-b+c=0$ nên có các nghiệm $\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=m-5\end{matrix}\right.$

Từ BBT của $y=\left|x\right|^2-4\left|x\right|+8$ dễ dàng suy ra (1) có 4 nghiệm pb khi $4< m< 8$

$\Rightarrow m=\left\{5;6;7\right\}$ có 3 giá trị nguyên

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 8 2019

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ ,f(2)=3 và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m ∈ - 20 ; 20 để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. f ( x + m ) = 3 A. 2 B. 18 C. 4 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 8 2019

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 9 2018

Cho hàm số f ( x ) = - 4 x 4 + 8 x 2 - 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệt

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 9 2018

Đáp án D

Dựa vào đồ thị suy ra có một giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm phân biệt là m=3.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 2 2018

Cho hàm số f ( x ) = 1 3 x 3 - x 2 + x + 3 - log 3 m Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( f ( f ( f ( x ) ) ) ) = x có 3 nghiệm thực phân biệt A. 20 B. 18 C. 19 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 2 2018

Ta có

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Với một hàm số f(x) đồng biến trên R ta có tính chất sau:

Thật vậy

+) Nếu

(vô lí);

+) Nếu

(vô lí).

+) Nếu

(thỏa mãn)/

Từ ba khả năng trên ta có điều phải chứng minh. Áp dụng tính chất này ta có:

Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm thực phân biệt

Có tất cả 20 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

14 tháng 4 2021

Cho hàm số f(x) = (x -1)(x -2)...(x -2020). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-2020;2020\right]$ để phương trình f'(x) = m.f(x) có 2020 nghiệm phân biệt?

#Toán lớp 12

0

HL

Huyền Lương Thị

25 tháng 10 2021

Cho hàm số y= f(x)= ax^2 + bx+c có đồ thị như hình vẽ bên.( dưới bình luận) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f^2(|x|)+(m- 2019) f (|x|)+m– 2020 =0 có 6 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 10

0