Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA=SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
A. S C A ^
B. S C I ^
C. I S C ^
D. S C B ^
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có tam giác SAB cân tại A,I là trung điểm A B ⇒ S I ⊥ A B
Lại có S A B ⊥ A B C ⇒ S I ⊥ A B C ⇒ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABC) là: S C I ⏜ .
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.
Ta có
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của vì thế
Ta có: = a 2 2
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA = IB = IC = BC/2 = a 2 2
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên
Do ∆ SIA vuông tại I nên vuông cân tại I, khi đó :
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
A M = 1 2 B C = a 2 2
ta có
d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2
Chọn đáp án B