cho phương trình:x^2-2(m+1)x+2m=0(m là tham số0
1)giải phương trình với m=1
2)tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: căn x1+căn x2= căn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
=>căn 2x1=x2-1
=>2x1=x2^2-2x2+1
=>x2^2-2(x1+x2)+1=0
=>x2^2-2(2m+1)+1=0
=>x2^2=4m+2-1=4m+1
=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)
=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)
x1*x2=m^2-m
=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)
=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)
TH1: m^2-5m-1=2m+1
=>m^2-7m-2=0
=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)
TH2: m^2-5m-1=-2m-1
=>m^2-3m=0
=>m=0; m=3
CM
22 tháng 8 2019
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
MH
10 tháng 5 2022
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(2m-2=-14\)
\(m=-6\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2022
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow2^2-\left(m-1\right)=5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Khi \(m< 5\) phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(m-1\right)=18-2m=30\)
\(\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn)
3 tháng 5 2022
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
=> \(\Delta,>0\) <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=> Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)
Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)
Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc
\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)
<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
17 tháng 5 2021
a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`
1) thay m=1 vào pt: \(x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
2) theo định lí viets, ta có: x1+x2=2(m+1)
x1x2=2m
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m}=2\)
tới đây bạn làm tiếp nhé