Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A.
V
=
4
3
π
a
3
27
B.
V
=
5
15
π
a
3
54
C.
V
=
5
15
π
a
3
18
D.
V
=
5
π
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. V = 4 3 π a 3 27
B. V = 5 15 π a 3 54
C. V = 5 15 π a 3 18
D. V = 5 π a 3 3
.Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6
R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C ta có:
R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .
Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .