Cho
a
,
b
là các số thực và hàm số
f
(
x
)
=
a
log
2019
(
x
2
+
1
+
x
)
+
b
sin
x
.
c
os
(
2018
x
)
+
6
.
Biết
f
(
2018
ln
2019
)
=
10
. Tính
P
=
f
−
2019
ln
2018
.
A.
P
=
4.
B.
P
=
2.
C.
...
Đọc tiếp
Cho a , b là các số thực và hàm số f ( x ) = a log 2019 ( x 2 + 1 + x ) + b sin x . c os ( 2018 x ) + 6 . Biết f ( 2018 ln 2019 ) = 10 . Tính P = f − 2019 ln 2018 .
A. P = 4.
B. P = 2.
C. P = − 2.
D. P = 10.
Đáp án là B
Xét hàm số g x = f x − 6
= a log 2019 x 2 + 1 + x + b sin x . cos 2018 x
Do x 2 + 1 + x > x + x ≥ 0 nên hàm số g(x)
có tập xác định D = ℝ .
Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D và
g − x = a log 2019 − x 2 + 1 + − x + b sin − x . cos 2018 − x
⇔ g − x = a log 2019 x 2 + 1 − x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = a log 2019 1 x 2 + 1 + x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = − a log 2019 x 2 + 1 + x − b sin x . cos 2018 x ⇔ g − x = − g x .
Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.
Lại có:
2018 ln 2019 = 2019 ln 2018 ⇒ g 2018 ln 2019 = − g − 2019 ln 2018 ⇔ f 2018 ln 2019 − 6 = − f − 2019 ln 2018 − 6 ⇔ 10 − 6 = − f − 2019 ln 2018 + 6 ⇔ f − 2019 ln 2018 = 2