Cho M= 2+2^2+2^3+...+2^100.
Chứng tỏ M chia hết cho 3;5;15
Tìm chữ số tận cùng của M
Tính M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PL
1
29 tháng 11 2016
M=3+3^2+3^3+...+3^100 chia hết cho 120=>M chia hết cho 10 x12=>M chia hết cho 10 và 12 =>M=(3+3^3)+(3^2+3^4)+...+(3^98+3^100) =>M=3(1+3^2)+3^2(1+3^2)+...+3^98(1+3^2) =>M=10(3+3^2+...+3^98)chia hết cho 10 =>M=(3+3^2)+...+(3^99+3^100) =>M=(3+3^2)+...+3^98(3+3^2) =>M=12+...+3^98.12 =>M=12.(1+...+3^98)chia hết cho 12 =>Vậy M chia hết cho 120 Nhớ K mình nhé!
CL
1
24 tháng 2 2016
Ta có:M=(2+22+23+24+25)+..........+(296+297+298+299+2100)
M=2.(1+2+22+23+24)+..................+296.(1+2+22+23+24)
M=2.31+.............+296.31
M=(2+26+............+296).31 chia hết cho 31(đpcm)
M
24 tháng 2 2016
Ta có : \(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
=> \(M=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)
=> \(M=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
=> \(M=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31\)
=> \(M=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\)
Ta có 31 chia hết cho 31 => M chia hết cho 31
27 tháng 11 2019
cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3
=8x9
=72
72 chia hết cho 3
ĐCPCM
Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn
lẻ cộng chẵn bằng lẻ
lẻ cộng lẻ là chẵn
mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn
=> mà số chẵn chia hết cho 2
ĐCPCM
Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương
27 tháng 11 2019
1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3
\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)
2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)
ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ
mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm
3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố
ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13
Vậy...
4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)
Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?
ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)
\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)
(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)
ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8
=>đpcm
Học tốt nhé ^3^
NH
0
Nhanh