Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d
A. x = 0 y = t z = - t
B. x = t y = - t z = 0
C. x = t y = t z = - 2 t
D. x = t y = 0 z = - t
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và ∆ .
Ta có d ( O; ∆ ) = OI ≥ OH. Dấu “=” xảy ra khi I = H.
Đường thẳng OH qua O ( 0;0;0 ) nhận n → = ( 1;2;1 ) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là x = t y = 2 t z = t
Mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z - 6 = 0.
Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 nên H ( 1;2;1 ).
Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.
Ta có M ( 1;1;2 ) ∈ d , vectơ chỉ phương của d là u → = ( 1;1;-2 ); H M → = ( 0;-1;1 ).
Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là n → = n → ; H M → = ( -1;-1;-1 ) . Hơn nữa (Q) qua điểm M ( 1;1;2 ) nên (Q) có phương trình là:x + y + z - 4 = 0
Đáp án C
Đáp án C
Gọi A Î D Þ Tọa độ của A thỏa mãn hệ PT
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D là
Ta có:
+) Tìm tọa độ điểm A x 0 ; y 0 ; z 0 thuộc hai mặt phẳng α ; β :
Chọn y 0 = 0 ⇒ x 0 ; z 0 là nghiệm của hệ phương trình:
Chọn D.
Chọn đáp án D
Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n P ⇀ = 1 ; m ; - 1
Mặt phẳng (Q) có vec-tơ pháp tuyến là n Q ⇀ = m ; - 1 ; 1
Đường thẳng d m là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên có một vec- tơ chỉ phương là
Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến là n R ⇀ = 3 ; 1 ; 2
Để d m ⊥ R ⇔ Hai vec-tơ u ⇀ và n R ⇀ cùng phương
⇒ Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B
Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Oxy) thỏa mãn hệ phương trình: