Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
A
B
=
a
,
A
D
=
a
2
. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của
B
C
,
S
H
=
a
2
2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD. A.
a
2
2
B.
a
5
2
C.
a
17
4
D.
a
11
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của B C , S H = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Đáp án B
Tam giác HCD vuông tại C ⇒ H D = H C 2 + C D 2 = a 6 2
Tam giác BCD vuông tại C ⇒ sin C B D ⏜ = C D B D = 1 3
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ H B D là
R Δ H B D = H D 2. sin H B D ⏜ = a 6 2 : 2 3 = 3 a 2 4
Bán kính mặt cầu cần tính là R = R Δ H B D 2 + S H 2 4 = a 5 2