Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x 1 = y 2 = z - 1 và mặt phẳng α : x - 2 y + 2 z = 0 . Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng α bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 150 °
D. 120 °
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
I ∈ d => I (1+t;2+2t;3+t)
I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) -2 = 0 ó t = 1 => I (2;4;4).
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2;4;4), nhận một VTCP là nên có PTTS
Kiểm tra , thấy A (5;2;5) thỏa mãn phương trình (*). Vậy chọn C.
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng
I ∈ d => I (1 + t; 2 + 2t; 3+ t), I ∈ (α) => 1 + t + 2 + 2t – (3 + t) - 2 = 0 ó t = 1 => I (2; 4; 4)
Vectơ chỉ phương của d là
Vectơ chỉ pháp tuyến của (α) là
Ta có
Đường thẳng cần tìm qua điểm I (2; 4; 4), nhận một VTCP là nên có
Kiểm tra A (5; 2; 5) ∈ Δ3 (với t = -1) , thấy A (5; 2; 5) thỏa mãn phương trình (*)
Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Tìm tọa độ điểm A.
n d ' → = u d → ; n ( α ) → là 1 VTCP của đường phẳng d’
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm,
Ta có
=> A (2;4;4)
là một VTCP của d'
Kết hợp với d’ qua A(2;4;4)
Đáp án A