Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
PA
8 tháng 9 2016
Bạn tự vẽ hình nha ==''
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ADE = 900 - DAE/2
mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân
BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> DBE = DEB
mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> DBE = EBC
=> BE là tia phân giác của DBC
DE = EC
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ECD = EDC
mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> ECD = DCB
=> CD là tia phân giác của ECB
Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB
25 tháng 8 2017
làm câu A trước : ( hình tự vẽ )
a) Vì AD = AE ( gt )
\(\Rightarrow\)t/g ADE cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D1}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)( t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{B}\)vài 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC
\(\Rightarrow\)BDEC - httg
Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)BDEC - httg cân
4 tháng 9 2017
a) Theo bài ra :
D trên cạnh AB ; E trên cạnh AC ; AD = AE
Thì: \(\Delta ADE\) cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(1\right)\)
Tương tự , \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(180^0-A\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)v\text{à}\left(2\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này còn ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng DE và BC tạo với cát tuyến AB
Vậy \(BE//BC\Rightarrow\)tứ giác BDEC là hình thang . \(\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Hình thang BDEC có 2 góc ở đáy BC bằng nhau (góc của tam giác ABC cân tại A) nên theo định nghĩa hình thang đó cân
b)
Vì \(\Delta BDEC\) có trục đx là đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác cân ABC nên ta chỉ cần xét tam giác DEB cân tại D (DE=DB)
Có \(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)(góc đáy tam giác cân )
Và \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong của \(BE//BC\),cát tuyến BE)
Đường chéo BE chia \(\widehat{DBC}\) thành 2 góc bằng nhau \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\) (bắc cầu) nên tia BE là tia phân giác của góc B
Vậy do tính đx của htc,ta nói:D ở tia pz góc C,E ở tia pz góc B thì BD=DE=EC
F
24 tháng 8 2017
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ADE = 90 - DAE/2
mà ABC = 90 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> DBE = DEB mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> DBE = EBC
=> BE là tia phân giác của DBC DE = EC
=> Tam giác ECD cân tại E
=> ECD = EDC mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)
=> ECD = DCB
=> CD là tia phân giác của ECB
Vậy BD = DE = EC
<=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB
a) xét tamg giác ADE có:
AD = AE => tam giác ADE cân tại A
=> AED^ = ACB^ =
> DE // BC xét tứ giác DECB có DE // BC ABC^ = ACB^
=> DECB là hình thang cân
Ta có: BD = DE ⇒ ∆ BDE cân tại D
∠ B 1 = ∠ E 1
Mà ∠ E 1 = ∠ B 2 (so le trong)
⇒ ∠ B 1 = ∠ B 2
DE = EC ⇒ ∆ DEC cân tại E
⇒ ∠ D 1 = ∠ C 1
∠ D 1 = ∠ C 2 (so le trong)
⇒ ∠ C 1 = ∠ C 2
Vậy khi BE là tia phân giác của ∠ (ABC) , CD là tia phân giác của ∠ (ACB) thì BD = DE = EC