Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ' , B ' , C ' , D ' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A . A ' B ' C ' D ' và S . A B C D .
A. 1 16
B. 1 4
C. 1 8
D. 1 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có V S . A ' B ' C ' V S . A B C = S A ' S A . S B ' S B . S C ' S C = 1 8 và V S . A ' D ' C ' V S . A D C = S A ' S A . S D ' S D . S C ' S C = 1 8
Mà V S . A B C = V S . A D C = 1 2 V S . A B C D ⇒ V S . A ' B ' C ' + V S . A ' D ' C ' = V S . A B C D 8 ⇔ V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = 1 8 .
Đáp án C
Ta có: V S . A ' B ' C ' V S . A B C = S A ' S A . S B ' S B . S C ' S C = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 8
⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 8 V S . A B C 1
V S . A ' D ' C ' V S . A D C = S A ' S A . S D ' S D . S C ' S C = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 8
⇒ V S . A ' D ' C ' = 1 8 V S . A D C 2
Từ (1) và (2) ⇒ V S . A ' B ' C ' D ' = V S . A ' B ' C ' + V S . A ' D ' C ' = 1 8 V S . A B C + V S . A D C
= 1 8 V S . A B C D ⇒ V S . A ' B ' C ' D ' V S . A B C D = 1 8
Chọn B.
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.