Cho hai số hữu tỉ a b v à c d ( a,b,c, d ∈ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi a b < c d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
20 tháng 7 2019
\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{ad}{bd}\)<\(\frac{bc}{bd}\)(tích chéo)
=> ad<bc(điều phải chứng minh)
t.i.c.k cho a nha
20 tháng 7 2019
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\)cả tử và mẫu với d >0
\(\frac{c}{d}=\frac{cb}{bd}\)cả tử và mẫu với b >0
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên \(\frac{ab}{bd}< bc,db\Rightarrow ad< bc\)vì tích bd >0
KQ
2
KN
20 tháng 7 2020
Ta có :
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\frac{ad-bc}{bd}< 0\)
Mà \(b>0;d>0\Rightarrow bd>0\)
Vậy \(\frac{ad-bc}{bd}< 0\Leftrightarrow ad-bc< 0\)
\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)
29 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow\frac{ad}{ac}< \frac{bc}{ac}\Leftrightarrow\frac{d}{c}< \frac{b}{a}\)
Học tốt!!!!
D
0
PH
0
PH
0
Nếu ad < bc => a d b d < b c b d = > a b < c d
Ngược lại nếu a b < c d = > a b . b d < c d . b d = > a d < b c