Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f ' x = x - 1 2 x 2 - 2 x với mọi x ϵ ℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x 2 - 8 x + m có 5 điểm cực trị?
A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình f '(x) = 0 có nghiệm x = m, x = -3, x = -1 .
Dễ thấy -3 < -1 < 0 nên hàm số y = f x có 3 điểm cực trị
hàm số y = f (x) phải có điểm cực trị
x = m > 0
nên m ∈ {1; 2;3; 4;5}.
Chọn C.
Đáp án C.
Ta có:
g ' x = 2 x − 8 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ⇔ x = 4 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ( * ) .
Mà:
f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x = x − 1 2 . x x − 2 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra (*)
⇔ x 2 − 8 x + m − 1 2 x 2 − 8 x + m x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + m − 1 = 0 1 x 2 − 8 x + m = 0 2 x 2 − 8 x + m − 2 = 0 3
Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
TH1. (1) có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
TH2. (1) không có nghiệm kép x = 4 , (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó m < 16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒ có 15 giá trị m cần tìm.
Chọn đáp án C.