Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.
A. V = 3 π R 3 4
B. V = π R 3
C. V = π R 3 4
D. V = π R 3 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì các mặt đáy của hình trụ vuông góc với trục OO’ tại O và O’ nên chúng tiếp xúc với mặt cầu đường kính OO’.
Gọi I là trung điểm của đoạn OO’. Ta có I là tâm của mặt cầu. Kẻ IM vuông góc với một đường sinh nào đó (M nằm trên đường sinh) ta đều có IM = r là bán kính của mặt trụ đồng thời điểm M cũng thuộc mặt cầu. Vậy mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt trụ.
Chọn C.
Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán lập hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Chọn đáp án C
Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy trên có tâm O’ là hình chiếu của O xuống mặt đáy (O’). Suy ra hình trụ và nửa mặt cầu cùng chung trục đối xứng và tâm của đáy dưới hình trụ trùng với tâm O của nửa mặt cầu.
Thể tích khối trụ là
Chọn đáp án A.