Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn z w 2 là số thực và | z - w | = 2 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3< | z | <4.
B. | z | <1.
C. 1< | z | <3.
D. | z | >4.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có:
3 z + 4 w = 5 z + w ⇔ 3 w + 4 z z w = 5 z + w ⇔ 3 w + 4 z w + z = 5 z w
⇔ 3 w 2 + 7 z w + 4 z 2 = 5 z w ⇔ 3 w 2 + 2 z w + 4 z 2 = 0 ⇔ 3 w z 2 + 2 w z + 4 = 0 ⇔ w z = − 1 3 ± i 11 3 .
Lấy moodun hai vế, ta được
w z = w z = − 1 3 ± i 11 3 = 1 3 2 + 11 3 2 = 2 3 ⇒ z = 3 2 .