cho tam giác ABC.Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE.Qua D và e, vẽ các đường thẳng song song với BC chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N . cmr DM+EN=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2016
Cô làm cách lớp 8 sợ bạn ấy không hiểu :) Cô nên cho bài toán phụ chứng minh. Ngoài ra em có một cách khác ( của lớp 7 ), bạn sẽ hiểu hơn.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 11 2016
Cô trình bày theo cách của lớp 8:
Gọi I, J là trung điểm của DE và MN. Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta có : IJ // DM // EN và 2IJ = DM + EN.
Do AD = BE; ID = IE nên I là trung điểm AB. Lại có IJ // BC nên IJ là đường trung bình tam giác ABC. Vậy 2IJ = BC.
Từ đó suy ra BC = DM + EN.
PA
17 tháng 11 2016
Kẻ NF // AB (F thuộc BC)
Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:
BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)
FE chung
EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)
=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)
=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)
mà BE = AD (gt)
=> AD = NF
Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:
MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)
DA = FN (chứng minh trên)
DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)
=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)
=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)
mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)
=> DM + EN = BF + FC = BC
HH
15 tháng 4 2020
Kẻ NF // AB (F thuộc BC)
Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:
BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)
FE chung
EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)
=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)
=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)
mà BE = AD (gt)
=> AD = NF
Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:
MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)
DA = FN (chứng minh trên)
DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)
=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)
=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)
mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)
=> DM + EN = BF + FC = BC
6 tháng 12 2016
qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K .
Vì EN song song với BK; NK song song với EB nên EB=NK;EN=BK (tính chất đoạn chắn)
nên NK=AD. Vì DM song song với BC nên góc( từ sau góc mình kí hiệu là >) DMA = >ACB . Vì NK song song với AB nên >A= >KNC \(\Rightarrow\) >B=>NKC Do đó ΔADM=ΔNKC (g.c.g). nên DM=KC
Suy ra DM+EN=BK+CK=BC(dpcm)
