cho tam giác ABC vuông tại A . tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB . chứng minh : Bc vuông góc với DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2021
a/ Xét tg ABD và tg EBD có:
BD chung
AB = BE (gt)
góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)
=> tg ABD = tg EBD (c-g-c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)
mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)
=> góc BED = 90
=> DE vuông góc BC
16 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
24 tháng 3 2022
\(Xét.\Delta BDA.và.\Delta BDE.có\\\widehat{ABD} =\widehat{EBD}\\ BD.chung\\ BA=BE\\ \Rightarrow\Delta....=\Delta....\left(ch,gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\left(2.cạnh,tương,ứng\right)\\ b,\\ Ta.có.\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{E}\left(2.góc.tương.ứng\right)\\ mà.\widehat{A}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{E}=90^0\\ \Rightarrow DE\perp BC\)
16 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
BA=BE
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc ABD=góc EBD
=>BD là phân giác của góc ABE
c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có
BE=BA
góc EBM chung
=>ΔBEM=ΔBAC
=>BM=BC
6 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)
b) Xét ΔADB và ΔEDB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)
mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)
và BC=BM(gt)
nên EC=AM
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)
AM=EC(cmt)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)
hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)
3 tháng 1 2022
a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥CB
