Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = 120 0 , A A ' = 2 a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 15
B. V = 4 a 3 5 3
C. V = a 3 15 3
D. V = 4 a 3 5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích tam giác ABC là:
S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = 1 2 a . 2 a . 3 2 = a 2 3 2
Thể tích lăng trụ
V = S A B C . A A ' = a 3 3 2 . 2 a 5 = a 3 15
Chọn đáp án A.
Đáp án A
A C = a 2 ⇒ A B = B C = a ⇒ B B ' = 37 a 2 − a 2 = 6 a V = 6 a . 1 2 . a . a = 3 a 3
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích lăng trụ
Chọn A.