Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 2 , d 2 : z + 2 - 2 = y - 1 - 1 = z 2 . Xét vị trị tương đối của hai đường thẳng đã cho.
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Cắt nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương a d → = 0 ; 1 ; 1
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của ∆ là
Đáp án B.
Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là u → = ( 1 ; - 2 ; - 1 )
Vector pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c có 1 VTCP là a → = a ; b ; c
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a → = 3 ; - 2 ; 1
Ta có:
d 1 : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 2 có 1 véc tơ chỉ phương là: u 1 → 2 , 1 , - 2
d 2 : x + 2 - 2 = y - 1 - 1 = z 2 có 1 véc tơ chỉ phương là: u 2 → - 2 , - 1 , 2
Vậy d 1 d 2 là hai đường thẳng song song
Chọn C
Chọn C.
*) Gọi A = d1 ∩ (α)
A ∈ d1 ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)
Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được
(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0
2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0
⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)
*) Gọi B = d2 ∩ (α)
B ∈ d2 ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)
Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:
(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0
1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0
⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)
*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của d là x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1
Chọn A
Vì A thuộc nên A (1+2t;1-t;-1+t).
Vì B thuộc nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').
Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.
Đáp án C.