Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi α là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos α
A. cos α = 1 2
B. cos α = 1 3
D. cos α = 1 6
D. cos α = 2 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Dựng SH ⊥ AC , do ( SAC ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2 a . Dựng HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF . ΔSAC = ΔBCA ⇒ ΔSAC vuông tại S .
Dễ thấy tan ACB ^ = 1 3 ⇒ ACB ^ = 30 o = SAC ^ HC = SCcos 60 o = a 2 ; HE = HCsin 30 o = a 4 ; SH = a 3 2 . Do AC = 4 HC ⇒ d A = 4 d H = 4 . SH . HE SH 2 + HE 2 = 2 39 13 Do đó Sinα = d A SA = 2 13 .
Đáp án B .
Hạ là góc giữa (SAB) và (ABC).