Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0 thì 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
24 tháng 7 2016
ta có
gọi d là ƯCLN (3n+1 ; 4n+1)
suy ra 3n+1 chia hết cho d
4n+1 chia hết cho d
thì 12n +4 chia hết cho d
12n+3 chia hết cho d
suy ra 12n+4 -12n+3 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2 số này là 2 số nguyên tố cùng nhau
LQ
1
11 tháng 8 2015
gọi ƯCLN(3n-1;4n-1)=d
=>4n-1-(3n-1)=n chia hết cho d
=>3n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>đpcm
DL
1
5 tháng 8 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
28 tháng 11 2021
Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1
=> 3n + 1 chia hết cho d => 12n +4 chia hết cho d
4n + 1 chia hết cho d => 12n+3 chia hết cho d
=> (12n + 4 ) - ( 12n +3 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1
=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4 ⋮ d
4n+1 ⋮ d => 12n+3 ⋮ d
=> (12n+4) – (12n+3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau