Question

[Nguyễn Ngọc Mai Chi]

Cho n thuộc N và n>3. Chứng minh rằng nếu 2^n=10a+b(0<b<10) thì a,b chia hết cho 6

Answer 1

[FC TF Gia Tộc và TFBoys VN]

2^n =10a +b . do 0<b<9 
=> b là chữ số tậm cùng của 2^n 
xét n=4k tức n chia hết cho 4 
=> 2^n có tận cùng là 6 
=> b=6 => ab chia hết cho 6 
xét n=4k + r với 1 ≤ r ≤ 3 và r là số nguyên 
=> 2^n =10a + b 
=> b chia hết cho 2 ,giờ ta phải cm a chia hết cho 3 
2^n =(2^4k)*2^r do 2^4k luôn có tận cùng là 6 mà 2 ≤ 2^r ≤8 
=> 2^4k *2^r có tận cùng thuộc { 2,4,8} 
=> b= 2^r vs r nguyên và 1 ≤ r ≤ 3 
=> 10 a =2^n -b =2^n -2^r =2^r ( 2^4k -1) chia hết cho 3 ( do 2^4k -1 chia hết cho 3) 
=> 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 
mà b chia hết cho 2 
=> ab chia hết cho 6

Answer 2

[công chúa Ori]

bạn ơi, bạn có biết giải bài này bằng đồng dư thức không?