Cho hàm số y = x 3 - 3 x + m 2 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 1 là
A. 1
B. -4
C. 0
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 11 2017
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
CM
20 tháng 4 2017
+ Xét hàm số f(x) =x2- 2x trên đoạn [ -1; 2],
+ ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1) và f’( x) =0 khi x= 1
Vậy:
TH1: Với m a x [ - 1 , 2 ] = | m - 1 | ,
ta có m - 1 ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | | m - 1 | = 5
↔ | m - 1 | ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | m = - 4 ∨ m = 6 ↔ m = - 4
TH2: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m + 3 | ↔ | m + 3 | ≥ | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | | m + 3 | ≥ 5
↔ | m + 3 | ≥ | | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | m = 2 ∨ m = - 8 ↔ m = 2
TH3: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m | ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | | m | = 5 ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | m = 5 ∨ m = - 5
( vô nghiệm)
Chọn D.
CM
10 tháng 4 2019
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
HP
22 tháng 3 2021
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
Chọn C
Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x + m .
Để GTNN của hàm số y = x 3 - 3 x + m 2 trên đoạn [-1;1] bằng 1 thì
hoặc 
Ta có
=> f(x) nghịch biến trên [-1;1]
Suy ra
và 
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy tổng các giá trị của tham số m là 0.