Cho các số thực a, b thỏa mãn 3 16 < b < a < 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a 16 b - 3 256 + 16 log 2 b a a .
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2021
\(P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)
\(P_{max}=12\) khi \(a=b=c=1\)
Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}\)
\(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3\)
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3\)
\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)
\(P_{min}=3\sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{3}\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và hoán vị
CM
6 tháng 9 2019
Chọn D.
Ta có:
Đặt t = logba – 1 > logbb – 1 = 0; khi đó:
Ta có: 
Và f’(t) = 0 khi 3t3 - 8( t + 1) = 0 hay t = 2.
Suy ra Pmin = f(2) = 15
N
22 tháng 12 2019
Ta co:
\(0\le a,b,c\le3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le3a\\b^2\le3b\\c^2\le3c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3\le9a\\b^3\le9b\\c^3\le9c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a^3+16}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{9a+16}=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{9a^2+16a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{27\left(a+b+c\right)+16\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{43}\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(9=3a^2+2b^2+2bc+2c^2=\left(a+b+c\right)^2+2a^2+b^2+c^2-2a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+2a^2+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow9\ge\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2a-b-c\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(T_{max}=3\) khi \(a=b=c=1\)
\(T_{min}=-3\) khi \(a=b=c=-1\)
Chọn đáp án B