Cho hàm số
y
=
−
x
+
2
x
−
1
có đồ thị (C) và điểm
A
a
;
1
.
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là: A. 1 B.
3
2
.
C.
5
2
.
D.
1
2
.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = − x + 2 x − 1 có đồ thị (C) và điểm A a ; 1 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:
A. 1
B. 3 2 .
C. 5 2 .
D. 1 2 .
ta tìm được 
Đáp án C.
Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:
y = f ' x 0 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1 = − 1 x 0 − 1 x − x 0 + − x 0 + 2 x 0 − 1
Do tiếp tuyến đi qua điểm A a ; 1 nên
1 = x 0 − a + 2 − x 0 x 0 − 1 x 0 − 1 2
⇔ x 0 − 2 2 = − x 0 2 + 4 x 0 − 2 − a ⇔ 2 x 0 2 − 6 x 0 + 3 + a = 0
Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có
nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm
phân biệt tróng đó có một nghiệm
x 0 = 1 ⇔ Δ ' = 3 − 2 a = 0 Δ ' = 3 − 2 a > 0 2.1 − 6 + 3 + a = 0 ⇔ a = 3 2 a = 1 .