Tìm tham số a, b để hàm số: y = ( 3 a - 1 ) sin x b cos x , k h i x

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

Tìm tham số a, b để hàm số: y = ( 3 a - 1 ) sin x + b cos x , k h i x < 0 a sin x + ( 3 - 2 b ) cos x , k h i x ≥ 0 l à h à m s ố l ẻ A. B. C. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Đáp án A

TXĐ: D = R. Suy ra

Với x , 0 thì

Để hàm số lẻ thì

Từ đó suy ra

Với thì

Hàm số lẻ nên

Từ đó sy ra

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

16 tháng 7 2021

24. Tìm GTLN của hàm số: $y=3\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+1$

26. a) Tìm GTLN của hàm số: $y=\cos2x+\sin2x$

b) Giải PT: $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 7 2021

24.

$cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4$

$y_{max}=4$

26.

$y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$

Do $cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}$

$y_{max}=\sqrt{2}$

b.

$\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

LS

LY SA

2 tháng 5 2020

Bài tập 3: Cho hàm số
f( x )=c o s x. Chứng minh rằng:
2f'(x+pi/3).f'(x-pi/6)=f'(0)-f(2x+pi/6)
Bài tập 4: Cho hàm số y=3(sin^4 x +cos^4 )-2(sin^6 x +cos^6 x). Chứng minh rằng: y'=0 \-/ x€ Z
Bài tập 5: Cho hàm số
Y= (sin x/ 1+cos x)^3. CMR: y'.sinx-3y=0

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2020

3.

$f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$

$f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

$f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0$

$2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$

$=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$

$f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$

$\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$ (đpcm)

4.

$y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)$

$=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)$

$=3-2=1$

$\Rightarrow y'=0$ ; $\forall x$

5.

$y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3$

$y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}$

$\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0$ (đpcm)

Đúng(2)

DT

ĐỖ THỊ THANH HẬU

2 tháng 9 2020

Tìm a,b để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(3a-1\right)\sin x+b\cdot\cos x,khi.x< 0\\a.\sin x+\left(3-2b\right).\cos x,khi.x\ge0\end{matrix}\right.$ là hàm số lẻ

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 9 2020

Giá trị của $f\left(-x\right)$ và $f\left(x\right)$ khi $x=0$ phải bằng nhau

Bạn thay $x=0$ vào 2 biểu thức chứa dấu "=" là ra đẳng thức đó thôi

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 9 2020

$f\left(-x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\left(1-3a\right)sinx+b.cosx,khi.x>0\\-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx,khi.x\le0\end{matrix}\right.$

Hàm đã cho là hàm lẻ khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}b=3-2b\\\left(3a-1\right)sinx+b.cosx=-a.sinx+\left(3-2b\right)cosx\\a.sinx+\left(3-2b\right)cosx=\left(1-3a\right)sinx+b.cosx\end{matrix}\right.$ $\forall x$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3b-3\right)cosx=0\\\left(4a-1\right)sinx+\left(3-3b\right)cosx=0\end{matrix}\right.$ ;$\forall x$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\4a-1=0\\3b-3=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

5 tháng 9 2016

cho các hàm số sau : a) y = $-\sin^2x$ ; b) y = $3\tan^2x+1$ ; c) y = $\sin x\cos x$ ; d) y = $\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x$chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f$\left(x+k\pi\right)$=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

BT

Bình Trần Thị

4 tháng 9 2016

cho các hàm số sau : a) y = $-\sin^2x$ ; b) y = $3\tan^2x+1$ ; c) y = $\sin x\cos x$ ; d) y = $\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x$chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f$\left(x+k\pi\right)$=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

BT

Bình Trần Thị

2 tháng 9 2016

cho các hàm số sau : a) y = $-\sin^2x$ ; b) y = $3\tan^2x+1$ ; c) y = $\sin x\cos x$ ; d) y = $\sin x\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x$chứng minh rằng mỗi hàm số trên đều có tính chất : f$\left(x+k\pi\right)$=f(x) với k thuộc Z , x thuộc tập xác định của hàm số f...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

A

♥ Aoko ♥

14 tháng 9 2021

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :

a) $y=sin\left(1-x^2\right)$

b) $y=cos\sqrt{2-x^2}$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 9 2021

a.

$-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1$

$\Rightarrow y_{min}=-1$ khi $1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ $\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi$ ($k\ge0$)

$y_{max}=1$ khi $1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ ($k\ge1$)

b.

Đặt $\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]$

$y=cost$ nghịch biến trên $\left[0;\pi\right]\Rightarrow$ nghịch biến trên $\left[0;\sqrt{2}\right]$

$\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1$ khi $x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$

$y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}$ khi $x=0$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .