Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m
x
2
+
2
x
3
−
2
x
2
−
4
x
+
2
=
0
có nghiệm đúng với mọi
x
≤
−
3
? A. 4 B. Không có giá trị nào của m C. Vô số giá trị của m D....
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 có nghiệm đúng với mọi x ≤ − 3 ?
A. 4
B. Không có giá trị nào của m
C. Vô số giá trị của m
D. 6
Đáp án C
Phương trình
⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0 1
Ta có f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞
Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t với t ∈ 3 ; + ∞
Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27
Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒ có vô số nghiệm giá trị của m