Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thảo mãn x . f ' x - x 2 . e x = f x và f(1) = e. Tính tích phân I = ∫ 1 2 f x d x
A. I = e 2 - 2 e
B. I = e
C. I = e 2
D. I = 3 e 2 - 2 e
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Chọn D.
Xét I = ∫ 0 1 f ' x d x Đặt t = x → t 2 = x → 2 t d t = d x
Đổi cận x = 0 → t = 0 x = 1 → t = 1 . Khi đó I = 2 ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t = 2 A
Tính A = ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t . Đặt u = t d v = f ' t d t → d u = d t v = f t
Khi đó
Chọn đáp án C.