Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 2 = 78 , hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức x 2 - x + 2 bằng bao nhiêu?
A. 532224
B. 534248
C. 464640
D. -463616
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
29 tháng 5 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2021
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
HT
11 tháng 4 2021
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
CM
20 tháng 3 2018
A n 2 + 3 C n n - 2 - C n + 1 3 = A n + 1 2 - 2 n
Điều kiện: n ∈ ℕ , n ≥ 2
Với điều kiện trên, (*) tương đương với:
n n - 1 + 3 6 n n - 1 - 1 6 n n - 1 n + 1 = n n - 1 - 2 n
⇔ 3 2 n - 1 - 1 6 n 2 - 1 = n + 1 - 2 ⇔ n = 8
Khi đó :
P x = 1 + 2 x - 3 x 3 4 = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 1 + 2 x 1 2 k = ∑ k = 0 4 C 4 k - 3 4 - k x 4 - k 3 . ∑ C k i i = 0 k . 2 i x i 2
Hệ số của số hạng x ứng với
4 - k 3 + i 2 = 1 ⇔ 2 k = 3 i = 2
Vì i , k ∈ ℕ và i ≤ k ≤ 4 nên ta suy ra: k = 4, i = 2 hoặc k = 2 và i = 4.Như vậy hệ số của x trong khai triển là:
C 4 - 4 - 3 0 . C 4 2 . 2 2 + C 4 2 - 3 2 . C 2 0 . 2 0 = 78
Đáp án cần chọn là B
