Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
S
A
⊥
A
B
C
D
,
S
A
=
x
. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc
60
°
. A.
x
=
3
a
2
.
B.
x
=
a
2
.
C.
x
=
a
.
D.
x
=
2
a
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D , S A = x . Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60 ° .
A. x = 3 a 2 .
B. x = a 2 .
C. x = a .
D. x = 2 a .
Đáp án C
+ Trong S A B dựng A I ⊥ S B ta chứng minh được A I ⊥ S B C 1 .
Trong S A D dựng A J ⊥ S D ta chứng minh được A J ⊥ S C D 2 .
Từ (1) và (2) ⇒ S B C , S C D ^ = A I , A J ^ = I A J ^
+ Ta chứng minh được A I = A J . Do đó, nếu góc I A J ^ = 60 ° thì Δ A I J đều ⇒ A I = A J = I J .
Δ S A B vuông tại A có AI là đường cao ⇒ A I . S B = S A . A B ⇒ A I = S A . A B S B 3
Và có S A 2 = S I . S B ⇒ S I = S A 2 S B 4
Ta chứng minh được I J // B D ⇒ I J B D = S I S B ⇒ I J = S I . B D S B = 4 S A 2 . B D 2 S B 2 5 .
Thế (3)&(5) vào A I = I J ⇒ A B = S A . B D S B ⇔ A B . S B = S A . B D .
⇔ a . x 2 + a 2 = x . a 2 ⇔ x 2 + a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a