Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x y - 1 ( 3 x y 1 ) = 3 x 3 y 1 . Giá trị nh...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 9 2018

Cho các số thực x, y thoả mãn 2 x + y - 1 ( 3 x + y + 1 ) = 3 x + 3 y + 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + x y + y 2 bằng A. 3 4 B. 0 C. 1 4 D. 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 9 2018

Đúng(0)

MT

Mai Thị Ngọc Anh

21 tháng 11 2015 - olm

cho x, y là các số thực nguyên thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= 1/(x^3+y^3) +1/xy

#Toán lớp 8

0

VT

Vũ Thu Huyền

19 tháng 3 2020 - olm

Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Giá trị nhỏ nhất của Q= 1/(x+x²) + 1/(y+y²) + 1/(z+z²)

#Toán lớp 8

0

LK

Lê Kiều Uyên

28 tháng 3 2017 - olm

Câu 1:a, Cho x,y thoả mãn y(x+y)khác 0 và x^2-xy=2y^. Tính giá trị của biểu thức A= ( 1007x-y)/ (x+2012y)b, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-a thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho x^2-1 thì được thương là x^2+3 và còn dư.câu 2: Cho phương trình (x+2)/(x-m)=(x+1)/(x-1) (m là tham số). tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm.Câu 3:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3, CMR:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

AM

Anh Mai

21 tháng 11 2015 - olm

cho x, y là các số thực dương thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\frac{1}{x^3+y^3^{ }}=\frac{1}{xy}$

#Toán lớp 8

0

TV

Tho Vo

21 tháng 3 2021

Cho x,y là các số thực thoả mãn $X^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của (x+y)$^2$

#Toán lớp 8

1

N

ntkhai0708

21 tháng 3 2021

Tìm GTLN:

Xét hiệu $2.(x^2+y^2)-(x+y)^2=2.(x^2+y^2)-x^2-y^2-2xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2 \geq 0$

Nên $(x+y)^2 \leq 2.(x^2+y^2)=2$ (do $x^2+y^2=1$)

Dấu $=$ xảy ra $⇔(x-y)^2=0;x^2+y^2=1⇔x=y;x^2+y^2=1⇔x=y=\dfrac{1}{\sqrt[]2}$

Tìm Min:

Có $(x+y)^2 \geq 0$ với mọi $x;y$

Dấu $=$ xảy ra $⇔(x+y)^2=0;x^2+y^2=0⇔x=-y;x^2+y^2=1⇔x=\dfrac{1}{\sqrt[]2};y=-\dfrac{1}{\sqrt[]2}$ và hoán vị

Đúng(3)

NT

Nguyen Thi Mai

24 tháng 10 2021

a. Cho số thực x,y thoả mãn: $x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy$b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn $\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c0\\8+4a+2b+c 0\end{matrix}\right.$. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+ax^2+bx+c$ và trục...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 10 2021

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

$x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)$

$\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0$ (vô lý)

Đúng(4)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 10 2021

b.

Xét hàm $f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c$

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

$f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0$

$f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0$

$\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty$

$\Rightarrow$ Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho $f\left(n\right)>0$

$\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(2;n\right)$ hay $\left(2;+\infty\right)$

Tương tự $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-\infty;-2\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ có đúng 3 nghiệm pb $\Rightarrow$ hàm cắt Ox tại 3 điểm pb

Đúng(2)

VI

VN in my heart

29 tháng 6 2016 - olm

Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$

#Toán lớp 9

2

TN

Thắng Nguyễn

29 tháng 6 2016

Thay $1=\left(x+y\right)^3$vào biểu thức A ta có :

$A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}$

$=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}$

$=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{\frac{3xy\left(x^3+y^3\right)}{xy\left(x^3+y^3\right)}}$$=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2$(chỗ này áp dụng cosi 2 số)

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

29 tháng 6 2016

chờ tí tui lm cho

Đúng(0)

LQ

Lê Quốc Vương

11 tháng 9 2015 - olm

Cho các số thực x,y thoả mãn : x⁴ +y⁴ +x² -3 = 2y² (1-x²) tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của B= x² +y²

#Toán lớp 9

2

TG

Thầy Giáo Toán

11 tháng 9 2015

Giả thiết cho ta $\left(x^2+y^2\right)^2+x^2+2y^2=3.$ Đặt $t=x^2+y^2$ (ta có $t\ge0$).

Giá trị lớn nhất: Từ giả thiết ta suy ra $t^2+t=3-y^2\le3\to\left(t+\frac{1}{2}\right)^2\le3+\frac{1}{4}\to t\le\frac{\sqrt{13}-1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ $y=0,x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{13}-1}{2}}$. Vậy giá trị lớn nhất của $B=t$ là $\frac{\sqrt{13}-1}{2}.$

Giá trị bé nhất: Từ giả thiết $t^2+2t=3+x^2\ge3\to\left(t+1\right)^2\ge4\to t+1\ge2\to t\ge1.$ Dấu bằng xảy ra khi $x=0,y=\pm1$. Vậy giá trị bé nhất của $B=t$ là $1.$