Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 - y 2 1 2 4 x 2 y 2 - x 2

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2017

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 - y 2 + 1 2 + 4 x 2 y 2 - x 2 - y 2 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 . Tính M + m A. M + m = 3 B. M + m = 5 C. M + m = 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

Chọn đáp án A

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3a+b\le1$. Tìm Min của $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2+b^2=4$. Tìm Max $M=\dfrac{ab}{a+b+2}$3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8$.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = $\dfrac{1}{4}$.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

$4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}$

Đồng thời $\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2$

$M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}$ (với $x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}$ )

$M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$

$M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2\sqrt{2}$ hay $a=b=\sqrt{2}$

3. Chia 2 vế giả thiết cho $x^2y^2$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2$

$\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4$

$A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

D

dekhisuki

27 tháng 5 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của $P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}$

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

30 tháng 5 2020

$x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0$$\Leftrightarrow$$x^2+y^2=z\left(x+y\right)$

$\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}$

$\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}$

$\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4$

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Đúng(1)

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 6

0

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4

Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36

Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4

Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36

Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

DY

đấng ys

30 tháng 8 2021

Cho hai số thực x y, thỏa mãn $x^2+y^2-2x-4y-4=0$

cm: $-2\le x\le4\left(\forall y\in R\right)$

tìm Min $S=3x+4y$

#Toán lớp 10

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

30 tháng 8 2021

$x^2+y^2-2x-4y-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9=0^2+3^2=0^2+\left(-3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=3\\y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=-3\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow-2\le x\le4\left(y\in R\right)$

Ta có $S=3x+4y$

Mà $x\ge-2;y\ge-1\Leftrightarrow S\ge3\cdot\left(-2\right)+4\cdot\left(-1\right)=-6-4=-10$

Vậy GTNN của S là $-10\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 8 2021

Lời giải:

ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)-9=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0$

$\Rightarrow (x-1)^2=9-(y-2)^2\leq 9$

$\Rightarrow -3\leq x-1\leq 3$

$\Leftrightarrow -2\leq x\leq 4$

-------------

Đặt $x-1=a; y-2=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+b^2=9$

Tìm min $S=3a+4b+11$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(3a+4b)^2\leq (a^2+b^2)(3^2+4^2)=9.25$

$\Rightarrow -15\leq 3a+4b\leq 15$

$\Rightarrow 3a+4b\geq -15$

$\Rightarrow S=3a+4b+11\geq -4$

Vậy $S_{\min}=-4$ khi $x=\frac{-4}{5}; y=\frac{-1}{5}$

Đúng(2)

KC

khong có

29 tháng 10 2021

Cho hai số thực x và y thỏa mãn $x^2+y^2=1+xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x^4+y^4-x^2y^2$

#Toán lớp 9

0

TY

Thiên Y

2 tháng 9 2015 - olm

1. Cho x >= 0;y >= 0 và x+y=1. Tìm Min, Max của A=x^2+y^2

2. Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2 <= x+y. CMR x+y <= 2

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

30 tháng 7 2018

1) $A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy$

Do $x+y=1$nên $A=1-2xy$

Xài Cosi ngược: $2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}$$\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}$. Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> $x=y=\frac{1}{2}$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP