Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
22 tháng 8 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2020
Gọi E là giao của AC và PB, F là giao của AB và PC
Qua P kẻ đường thẳng d song song với BC
Giả sử E và F lần luợt là giao của AC và AB với d
Ta có: \(\frac{BM}{PF'}=\frac{CM}{PE'}\left(=\frac{AM}{PA}\right)\), mà \(BM=CM\) => PE'=PF'
Do đó \(\frac{PE}{EB}=\frac{PE'}{BC}=\frac{PF'}{BC}=\frac{PF}{FC}\) => EF//BC => \(\frac{EA}{AC}=\frac{FA}{AB}\)
Gọi I là giao của HQ và AB; K là giao của HR và AC
Áp dụng định lý Talet có: \(\frac{QI}{IH}=\frac{EA}{AC}=\frac{FA}{AB}=\frac{RK}{KH}\), do đó: IK//QR (1)
\(\widehat{MAC}=\widehat{AIK}\) nên PM _|_ IK
Từ (1) => PM _|_ QR hay PA _|_ QR
Gọi S là giao RA và PB
\(\frac{HI}{HK}=\frac{HQ}{HR}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow\frac{HB}{HQ}=\frac{HA}{HR};\widehat{BHQ}=\widehat{AHR}\)
có tam giác BHQ đồng dạng với tam giác AHE
=> \(\widehat{QBH}=\widehat{RAH}\) => Tứ giác BHAS nội tiếp
Vậy \(\widehat{ASB\:}=90^o\) hay RS _|_ PQ (2)
Từ (1) (2) => A là trực tâm tam giác PQR
7 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=BM=CM
ADHE là hình chữ nhật
nên góc AEH=góc ADH=góc ABC
=>góc AEH+góc MAC=90 độ
=>DE vuông góc với AM
21 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABM}=90^0\)(1)
Ta có: tia AB nằm giữa hai tia AD,AM(gt)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{MAD}\)
hay \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=BM
Xét ΔABM có AM=BM(cmt)
nên ΔABM cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
mà tia AB nằm giữa hai tia AH,AD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)(đpcm)
