Giải các phương trình trùng phương 36 t 4 – 13 t 2 +1 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2021
a) \(x^4-13x^2+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) \(5x^4+3x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)( do \(5x^2+8\ge8>0\))
7 tháng 9 2021
c: Ta có: \(2x^4+3x^2+2=0\)
Đặt \(a=x^2\)
Phương trình tương đương là: \(2a^2+3a+2=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7\)
Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Phương trình \(2x^4+3x^2+2=0\) vô nghiệm
PT
1
CM
30 tháng 9 2017
x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
CM
23 tháng 7 2019
a) x 4 – 5 x 2 + 4 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5 t + 4 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = 4
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;
+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.
b) 2 x 4 – 3 x 2 – 2 = 0 ; ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2 t 2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 2 . ( - 2 ) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
c) 3 x 4 + 10 x 2 + 3 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 = t , điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ ’ = 5 2 – 3 . 3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
PT
1
CM
7 tháng 11 2019
3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
3t2 + 4t + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t1 = -1; t2 = (-1)/3
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
PT
1
CM
13 tháng 4 2019
2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
PT
1
PT
1
CM
18 tháng 4 2019
a) 4 x 4 + x 2 − 5 = 0
Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:
4 t 2 + t − 5 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t 1 = 1 ; t 2 = ( − 5 ) / 4
Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện
Với t = 1, ta có: x 2 = 1 ⇔ x = ± 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = − 1
b) 3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0
Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) . Phương trình trở thành:
3 t 2 + 4 t + 1 = 0
Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm
t 1 = - 1 ; t 2 = ( - 1 ) / 3
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
PT
1
CM
25 tháng 2 2017
3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3
⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
PT
1
CM
1 tháng 9 2019
Đặt m = x 2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 1/3. x 4 - 1/2. x 2 +1/6 =0⇔ 2 x 4 -3 x 2 +1=0 ⇔ 2 m 2 -3m + 1 =0
Phương trình 2 m 2 -3m + 1 =0 có hệ số a=2,b=-3,c=1 nên có dạng a +b+c =0
suy ra: m 1 = 1 , m 2 = 1/2
Ta có: x 2 = 1 ⇒ x = ± 1
x 2 = 1/2 ⇒ x = ± 2 /2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x 1 =1 ; x 2 =-1 ; x 3 =( 2 )/2; x 4 = - 2 /2
Đặt m = t 2 .Điều kiện m ≥ 0
Ta có: 36 t 4 – 13 t 2 +1 = 0 ⇔ 36 m 2 -13m +1 =0
Ta có: ∆ = - 13 2 – 4.36.1=169 -144=25 > 0
∆ = 25 = 5
Ta có: t 2 =1/4 ⇒ t= ± 1/2
t 2 =1/9 ⇒ t= ± 1/3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
t 1 = 1/2 ; t 2 = -1/2 ; t 3 = 1/3 ; t 4 = -1/3