Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng A.
11
630
B.
1
126
C.
1
105
D.
1
42
...
Đọc tiếp
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A. 11 630
B. 1 126
C. 1 105
D. 1 42
cách.
cách xếp.
cách xếp.
cách xếp.
cách xếp.
cách xếp cho các học sinh.
Đáp án A
Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B,12C lần lượt là A,B,C
Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau
Trường hợp1:
CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống.
Khi đó, số cách xếp là 5!5! cách.
Trường hợp 2: xCxCxCxCxC giống với TH1
⇒ có 5!5! cách xếp
Trường hợp 3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau
Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó
⇒ 2.3.2! cách xếp
Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3hoc sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B
⇒ 3! cách xếp.
Do đó, TH3 có 2.3.2!.3!.5! cách xếp
Ba TH4. CxCxxCxCxC
TH5. CxCxCxxCxC
TH6. CxCxCxCxCxx tương tự
Vậy có tất cả 2.5!5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360 cách xếp cho các học sinh
Suy ra xác suất cần tính là
P = 63360 10 ! = 11 630