Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ AH vuông góc BC,(H thuộc BC), vẽ HI vuông góc AB tại I,
HK vuông góc AC tại K. lấy điểm E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF,
EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
1/ Chứng minh MH = ME và chu vi MHN bằng EF.
2/ Chứng minh AE = AF.
3/ Cho góc BAC bằng 60 độ. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
9 tháng 8 2019
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK
c, Ta thấy phân giác ngoài của tam giác HIK là BC và AC cắt nhau tại C
mà phân giác trong và phân giác ngoài của 3 góc trg tam giác đều đồng quy tại 1 điểm nên IC là tia phân giác trong của tam giác HIK
vì phân giác trong của 1 góc tạo với phân giác ngoài 1 góc 90 độ nên IC vuông với AH
từ đó suy ra được BK vuông với AC
Câu c mk ko chắc lắm có sai thì thông cảm nha
15 tháng 4 2021
Mình đã làm được câu 1,2,3 rồi.Nhờ mọi người giúp câu 4 nha.
14 tháng 5 2015
a) Tam giác ADI và AHI có
AI cạnh chung
AID=AIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)
b) xét tam giác BID và BIH có
BI cạnh chung
BID=BIH=90 độ
ID=IH(gt)
vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)
=>DBI=HBI(góc tuognư ứng
xét tam giác ABD và ABH có
DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)
AB cạnh chung
DBA=HBA(cmt)
vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)
=> ADB=AHB=90 độ
hay AD vuông góc với BD.
c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có
\(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)
Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)
\(625=2AH^2+337\)
\(2AH^2=625-337=288\)
\(AH^2=\frac{288}{2}=144\)
\(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).
28 tháng 2 2022
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
T
2 tháng 5 2019
#)Giải :
a)Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta AIH\)có :
ID = IH ( I là trung điểm của DH )
IA là cạnh chung
=> \(\Delta AID=\Delta AIH\) ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông )
a) ˆIAC=ˆBAK (=140o)IAC^=BAK^ (=140o)
ΔIAC=ΔBAKΔIAC=ΔBAK (c.g.c) ⇒IC=BK⇒IC=BK.
b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.
Xét ΔAIDΔAID và ΔEBDΔEBD, ta có ˆAID=ˆEBDAID^=EBD^ (do ΔIAC=ΔBAK)ΔIAC=ΔBAK), (đối đỉnh) nên ˆIAD=ˆBEDIAD^=BED^.
Do ˆIAD=90oIAD^=90o nên ˆBED=90oBED^=90o. Vậy IC⊥BKIC ⊥ BK.