Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 a , A A ' = a 3 . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
A. 3 a 3 4
B. a 3 4
C. 3 a 3
D. a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có A ' A G ^ = 45 0 => ∆ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng
Chọn A.
Phương pháp
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ suy ra thể tích theo công thức V=Bh .
Cách giải:
a) Với hình lăng trụ đứng ABC.ABC, diện tích tứ giác ABBA bằng 2a^2 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC có thể tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\). Vì đáy ABC là tam giác vuông cân nên diện tích đáy là \(\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2\). Chiều cao của lăng trụ chính là cạnh AB, vì tam giác ABa là tam giác vuông cân nên \(AB = \sqrt{2}a\). Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: \(V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}a^2 \times \sqrt{2}a = \frac{\sqrt{2}}{6}a^3\). b) Với hình lăng trụ đứng ABC.ABC, góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 60°, ta cũng áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\). Diện tích đáy và chiều cao đã được tính tương tự như phần a), ta có thể tính được thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.
Chọn đáp án C