Question

[Hoàng Đức Long]

Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s. Gọi S₁ là quãng đường vật đi được trong 1s đầu tiên, S­₂ là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S_3­ là quãng đường vật đi được trong 4s tiếp theo. Biết tỉ lệ S₁ : S₂ : S₃ = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án C.

Ta có 

Do  t 1 + t 2 = T / 2  nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là  S 1 + S 2 = 2 A

Mặt khác  S 1 : S 2 = 1 : 3  nên  S 1 = A / 2  và  S 2 = 3 A / 2 .

Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M₀. Sau các thời gian t₁, t₂ và t₃ tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm M₁, M₂ và  M 1 ≡ M 2 trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)

Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian t₁ là S₁ = A/2, quãng đường vật đi được trong thời gian t₂ là S₂ = A + A/2 = 3A/2 và trong thời gian t₃ là   S₃ = 2A + A/2 = 5A/2

Từ đó suy ra 

Vậy k = 5.