Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có B C / / B ' C ' ⇒ B C / / M B ' C ' ⇒ d B C ; C ' M = d B ; M B ' C ' = d = 3 V B . M B ' C ' S M B ' C '
Lại có V B . M B ' C ' = V M . B B ' C ' = V A ' . B B ' C ' = 1 3 B B ' . S A ' B ' C ' = 4 a 3 3 .
Ta có M B ' = A ' B ' 2 + A ' M 2 = a 13 M C ' = A ' C ' 2 + A ' M 2 = a 10 B ' C ' = A ' B ' 2 + A ' C ' 2 = a 5
Sử dụng công thức Heron S = p p - a p - b p - c . Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p = a + b + c 2 . Ta được S M B ' C ' = 7 a 2 2 ⇒ d = 3 . 4 a 3 3 7 a 2 2 = 8 a 7 .
Gọi N là trung điểm của BB’, ta có: CB’ // MN nên CB’ // (AMN). Như vậy
d(BC’, AM) = d(B’, (AMN)) = d(B, (AMN))
(vì B, B’ đối xứng qua N ∈ (AMN)).
Hạ BH ⊥ (AMN), ta có d(B, (AMN)) = BH.
Nhận xét:
Tứ diện B.AMN có ba cạnh BA, BM, BN vuông góc nhau từng đôi một nên
Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Ta có
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên
Gọi H là hình chiếu của A lên BC
Ta có 
Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên
Chọn C.
Đáp án là A
Gọi E là trung điểm của B B ' . Khi đó B ' C / / A M E ⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E .
Mặt khác d B ; A M E = d C ; A M E . Gọi h = d B ; A M E
Vì tứ diện B A M E có B A ; B M ; B E đôi một vuông góc với nhau.
⇒ 1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 ⇒ 1 h 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2 ⇒ h = a 7 7 ⇒ d B ' C ; A M = a 7 7 .
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B
Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)
Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)
Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)
