Cho tam giác ABC vuông tại C; phân giác AD,BE (D thuộc BC, E thuộc AC). Qua D và E kẻ các đường vuông góc với AB cắt AB tại M và N. Tính số đo góc MCN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
Sửa đề: cắt AB tại D.
a) Sửa đề: ΔACD=ΔECD
Xét ΔACD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))
Do đó: ΔACD=ΔECD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)
nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)
nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
19 tháng 1 2021
Ta có: ΔABD vuông cân tại B(gt)
nên \(\widehat{DAB}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔABD vuông cân tại B)
Ta có: ΔACE vuông cân tại C(gt)
nên \(\widehat{EAC}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔACE vuông cân tại C)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=60^0\)(Số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC đều)(1)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=60^0+45^0+45^0=150^0\)
Ta có: ΔADB vuông cân tại B(gt)
nên AB=BD(hai cạnh bên)(2)
Ta có: ΔACE vuông cân tại C(gt)
nên AC=CE(hai cạnh bên)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB=BC=AC=CE=DB
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACE vuông tại C có
AB=AC(cmt)
DB=EC(cmt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(hai cạnh góc vuông)
hay AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)
hay \(\widehat{ADE}=15^0\) và \(\widehat{AED}=15^0\)
Vậy: Số đo các góc nhọn trong ΔADE là 150
