Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Xét hình nón nhỏ có đáy là đường tròn tâm E, bán kính r
Ta có S I = S A 2 - A I 2 = 4 R ⇒ S E = S I - E I = 2 R
Từ S E S I = r A I ⇒ r = R 2
Thể tích khối nón cụt giao với khối trụ là π 3 A I 2 . S I - r 2 . S E = 7 π 6
Thể tích khối trụ không giao cần tính là π . AI 2 . IE - 7 π 6 = 5 π 6 .
Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Bảng biến thiên:
HD: Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ
Hình trụ nội tiếp hình nón (tam giác đồng dạng)
Thể tích vật thể hình trụ : V 1 = π 2 r 2 .2r = 8π r 3 ( c m 3 )
Thể tích lỗ khoan hình trụ : V 2 = π r 2 .r = π r 3 ( c m 3 )
Thể tích vật còn lại : V = V 1 – V 2 = 8π r 3 - π r 3 = 7π r 3 ( c m 3 )
Vậy chọn đáp án B