Hai điện tích
q
1
=
q
2
(q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại. A.
a
2
2
B.
a
3
C.
a
2
D.
2
a
3
...
Đọc tiếp
Hai điện tích q 1 = q 2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.
A. a 2 2
B. a 3
C. a 2
D. 2 a 3
Đáp án: C
Cường độ điện trường tại điểm M là
Trong đó E 1 → , E 2 → là cường độ điện trường do q 1 và q 2 gây ra tại M:
Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:
E M = 2 E 1 cos α = 2 k q h a 2 + h 2 1,5 V / m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
a 2 + h 2 = a 2 2 + a 2 2 + h 2 ≥ 3 a 4 h 2 4 3 ⇒ a 2 + h 2 3 ≥ 27 4 a 4 h 2
⇒ a 2 + h 2 3 2 ≥ 3 3 2 a 2 h
Vậy E M ≤ 2 k q h 3 3 2 a 2 h = 4 k q 3 3 a 2
EM cực đại khi h = a 2 ⇒ E M max = 4 k q 3 3 a 2